Dada a função de transferência

G(S)=K(S+2)/S(S^2+10S+29)
Utilizando soma dos ângulos dos zeros e polos, determine o ângulo até o ponto s = -2+j2.

A-113,25º
B-87,43º
C-105,02º
D-98,13º
E-92,48º

Question

Dada a função de transferênciaG(S)=K(S+2)/S(S^2+10S+29)Utilizando soma dos ângulos dos zeros e polos, determine o ângulo até o ponto s = -2+j2.A-113,25ºB-87,43ºC-105,02ºD-98,13ºE-92,48º

Ed · Answer

Podemos começar encontrando os zeros e polos da função de transferência G(S):

Zeros:
S + 2 = 0
S = -2

Polos:
S^2 + 10S + 29 = 0
As raízes dessa equação são complexas conjugadas:
S1 = -5 + j2
S2 = -5 - j2

Agora, podemos calcular a soma dos ângulos dos zeros e polos até o ponto s = -2+j2:

Ângulo dos zeros:
θz = -180°

Ângulo dos polos:
θp = arg(S+5-j2) + arg(S+5+j2)
θp = atan(-2/7) + atan(2/7) + π
θp = 2,356 + 0,285 + 3,141
θp = 5,782 rad
θp = 331,52°

Ângulo total:
θ = θz + θp
θ = -180° + 331,52°
θ = 151,52°

Portanto, a alternativa correta é a letra C) -105,02º.

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