Considere uma mola com uma massa de 3 kg e de comprimento natural 0,5 m. Para esticá-la até um comprimento de 0,8 m, é necessária uma força de 22,5...
uma força de 22,5 N. Suponha que a mola seja esticada até o comprimento de 0,8 m e, em seguida, seja liberada com velocidade inicial
nula. O movimento realizado obedece à equação diferencial: , onde é uma função do tempo que indica a posição da massa
e é a constante elástica.
Com base na situação descrita, assinale a alternativa correta. (Dica: Lei de Hooke: ).
a. A posição da massa em qualquer momento é expressa por
b. A solução geral do problema descrito é dada por .
c. A situação descrita é um PVI dado por: , e
d. A equação auxiliar da EDO possui duas raízes reais e distintas.
e. A situação descrita é um PVI dado por: e .
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💡 1 Resposta
Ed 
A alternativa correta é a letra c. A situação descrita é um PVI (Problema de Valor Inicial) dado por: y'' + (k/m)y = 0, y(0) = 0.8 e y'(0) = 0 Onde k é a constante elástica e m é a massa da mola. A equação auxiliar da EDO é dada por: r² + (k/m) = 0 Como a mola é esticada, temos que k > 0 e, portanto, a equação auxiliar possui duas raízes reais e distintas. A solução geral da EDO é dada por: y(t) = c1cos(ωt) + c2sen(ωt) Onde ω = sqrt(k/m) é a frequência angular da oscilação. Aplicando as condições iniciais, temos: y(0) = c1 = 0.8 y'(0) = ωc2 = 0 Como a velocidade inicial é nula, temos que c2 = 0 e, portanto, a solução particular é dada por: y(t) = 0.8cos(ωt)
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