Atividade 4 (A4)_

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29/11/2023, 16:04 Atividade 4 (A4): Revisão da tentativa
https://ambienteacademico.com.br/mod/quiz/review.php?attempt=3438523&cmid=1066310 1/6
Iniciado em quarta, 29 nov 2023, 15:31
Estado Finalizada
Concluída em quarta, 29 nov 2023, 16:03
Tempo
empregado
32 minutos 33 segundos
Avaliar 8,00 de um máximo de 10,00(80%)
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Considere uma mola com uma massa de 3 kg e de comprimento natural 0,5 m. Para esticá-la até um comprimento de 0,8 m, é necessária
uma força de 22,5 N. Suponha que a mola seja esticada até o comprimento de 0,8 m e, em seguida, seja liberada com velocidade inicial
nula. O movimento realizado obedece à equação diferencial: , onde é uma função do tempo que indica a posição da massa
 e é a constante elástica.
 
Com base na situação descrita, assinale a alternativa correta. (Dica: Lei de Hooke: ).
 
 
a. A posição da massa em qualquer momento  é expressa por 
b. A solução geral do problema descrito é dada por .
c. A situação descrita é um PVI dado por: ,  e 
d. A equação auxiliar da EDO possui duas raízes reais e distintas.
e. A situação descrita é um PVI dado por:  e .
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Uma equação diferencial pode ser classificada de acordo com a sua linearidade em equação diferencial linear e equação diferencial não
linear. As equações diferenciais lineares são caracterizadas por duas propriedades: Considere que a variável independente é e a variável
dependente é , temos que: (i) A variável dependente e todas as suas derivadas são do primeiro grau, isto é, possuem grau 1. (ii) Cada
coeficiente depende apenas da variável independente .
 
Considere a variável uma função da variável , isto é, . Analise as afirmativas a seguir.
 
I. A equação diferencial é linear.
II. A equação diferencial é linear.
III. A equação diferencial é linear.
IV. A equação diferencial é linear.
 
Assinale a alternativa correta.
 
a. I, II e IV, apenas.
b. II e IV, apenas.
c. III e IV, apenas.
d. I, III e IV, apenas. 
e. I, II e III, apenas.
A solução de uma equação diferencial é uma família de funções, onde cada função dessa família se diferencia da outra pelo valor de uma
constante. Para verificar se uma função é solução de uma equação diferencial, devemos substituir a expressão da função e suas derivadas
na equação e verificar se vale a igualdade. Se a igualdade for verdadeira, a função é solução, se não for verdadeira, não é solução.
 
Com relação à solução de equações diferenciais, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A função é solução da equação diferencial .
II. A função é solução da equação diferencial .
III. A função é solução da equação diferencial .
IV. A função é solução da equação diferencial .
 
É correto o que se afirma em:
 
 
a. II e IV, apenas.
b. I e III, apenas.
c. I, III e IV, apenas.
d. III e IV, apenas. 
e. I, II e III, apenas.
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
A oscilação de uma mola pode ser chamada de movimento harmônico simples, o qual pode ser descrito pela equação , onde 
 é uma função do tempo que indica a posição da massa, é a massa da mola e é a constante elástica. Para uma mola de comprimento
natural de 0,75 m e 5 kg de massa, é necessária uma força de 25 N para mantê-la esticada até um comprimento de 1 m. Se a mola for solta
com velocidade nula ao ser esticada em um comprimento de 1,1 m, qual é a posição da massa após segundos?
 
Assinale a alternativa correta. (Dica: Lei de Hooke: ).
 
 
a. . 
b. .
c. .
d. .
e. .
De acordo com Stewart (2016, p. 543), “a técnica para resolver as equações diferenciais separáveis foi primeiro usada por James Bernoulli
(em 1690) para resolver um problema sobre pêndulos e por Leibniz (em uma carta para Huygens em 1691). John Bernoulli explicou o
método geral em um artigo publicado em 1694”.
 
STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v.
 
Sabe-se que o método de resolução de uma equação diferencial separável é a integração de ambos os membros da igualdade, assim,
assinale a alternativa que corresponde à solução da equação diferencial .
 
 
a. .
b. .
c. .
d. . 
e.
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
“Uma equação diferencial linear de segunda ordem tem a forma , onde e são funções contínuas”
(STEWART, 2016, p. 1028). Se , a equação é dita linear homogênea, caso contrário, se a equação é dita linear não
homogênea.
 
STEWART, J. Cálculo.
São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v.
 
Com relação às equações homogêneas, assinale a alternativa correta:
 
 
a. A equação diferencial  tem solução .
b. A equação diferencial  tem solução .
c. A equação diferencial  tem solução .
d. A equação diferencial  tem solução .
e. A equação diferencial  tem solução . 
Um problema de valor inicial (PVI), para equações diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem, consiste em determinar uma
solução que satisfaça às condições iniciais da forma e . Por meio dessas condições, é possível determinar o valor
das constantes obtidas na solução geral.
 
Considere o seguinte PVI: , e . Analise as afirmativas a seguir:
 
I. A equação auxiliar apresenta duas raízes reais e distintas.
II. A solução do PVI é .
III. O valor de umas das constantes da solução geral é .
IV. A EDO dada não é homogênea.
 
É correto o que se afirma em:
 
 
a. IV, apenas.
b. I e II, apenas. 
c. I e III, apenas.
d. I e IV, apenas.
e. II, apenas.
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma função é considerada solução de uma equação diferencial se, ao trocarmos a função e suas derivadas na equação, o resultado obtido
for uma igualdade verdadeira. Uma equação diferencial possui uma infinidade de funções como solução, caso nenhuma condição seja
especificada. Por outro lado, dada uma condição, obtém-se uma solução particular para a equação diferencial.
 
Considere a equação diferencial . Analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) Para temos que é solução da equação diferencial dada.
II. ( ) Para temos que é solução da equação diferencial dada.
III. ( ) Para , temos que é solução da equação diferencial dada.
IV. ( ) Para , temos que é solução da equação diferencial dada.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
 
 
a. F, V, V, V.
b. V, V, V, F. 
c. V, V, F, F.
d. V, F, V, F.
e. F, V, V, F.
Problemas que envolvem crescimento ou decrescimento de alguma grandeza podem ser modelados matematicamente por meio do seguinte
problema de valor inicial:
,
onde é uma constante de proporcionalidade que pode ser positiva ou negativa. Considere a seguinte situação:
 
Em uma cultura, há inicialmente 10 mil bactérias. Se a taxa de crescimento é proporcional ao número de bactérias presentes, assinale a
alternativa que corresponde à expressão da função crescimento dessa população.
 
 
 
 
a. .
b.
c. 
d. .
e. .
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Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
As equações diferenciais podem ser classificadas de acordo com alguns critérios. Por exemplo, podemos classificar uma equação diferencial
de acordo com sua ordem e grau. No caso da classificação pela ordem, temos que esta é definida pela ordem da mais alta derivada que
aparece na equação, e a classificação pelo grau é dada pelo expoente da derivada de maior ordem que aparece na equação.
 
De acordo com a classificação de ordem e grau, assinale a alternativa correta:
 
 
a. A equação diferencial  é de ordem 1 e grau 1. 
b. A equação diferencial  é de ordem 1 e grau 2.
c. A equação diferencial  é de ordem 3 e grau 2.
d. A equação diferencial  é de ordem 3 e grau 2.
e. A equação diferencial  é de ordem 2 e grau 2.
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