6) Uma mola com uma massa de 2 kg tem comprimento natural de 0,5 m. Uma força de 25,6 N é necessária para mantê-la esticada até um comprimento de 0...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a equação do movimento harmônico amortecido: x(t) = Ae^(-bt)cos(ωt + φ) + x_eq Onde: A = amplitude inicial b = coeficiente de amortecimento ω = frequência angular φ = fase inicial x_eq = posição de equilíbrio Para encontrar os valores de A, b, ω e φ, podemos utilizar as seguintes equações: A = x_0 b = c/2m ω = sqrt(k/m - b^2/4m^2) φ = arctan((x_0 - x_eq)/(v_0 + b*x_0/2mω)) Onde: x_0 = 0,5 m (comprimento natural da mola) v_0 = 0,6 m/s (velocidade inicial) Substituindo os valores, temos: A = 0,5 m b = 40/4 = 10 s^-1 ω = sqrt(25/2 - 100/16) = sqrt(75/8) ≈ 2,74 s^-1 φ = arctan(0,5/(-0,4*0,5/2*2,74)) ≈ -0,98 rad Assim, a equação do movimento harmônico amortecido fica: x(t) = 0,5e^(-10t)cos(2,74t - 0,98) + 0,5 Para encontrar a posição em qualquer instante t, basta substituir o valor de t na equação acima. Por exemplo, para t = 1 s: x(1) = 0,5e^(-10*1)cos(2,74*1 - 0,98) + 0,5 ≈ 0,12 m Portanto, a posição da mola após 1 segundo é de aproximadamente 0,12 m.