22. Se as medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em progressão aritmética e a medida do maior ângulo é o quíntuplo da medida do menor, ...

Vamos chamar a medida do menor ângulo de x. Como a medida do maior ângulo é o quíntuplo da medida do menor, então o maior ângulo mede 5x. Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 graus. Portanto, a soma dos três ângulos é: x + (x + r) + (x + 2r) = 180 onde r é a razão da progressão aritmética. Simplificando a equação, temos: 3x + 3r = 180 x + r = 60 Agora podemos encontrar a medida dos três ângulos: x, x + r e x + 2r Substituindo x + 2r por 5x, temos: x + 2r = 5x r = 2x Substituindo r por 2x na equação x + r = 60, temos: x + 2x = 60 3x = 60 x = 20 Agora podemos encontrar a medida dos três ângulos: x = 20 graus x + r = 20 + 2(20) = 60 graus x + 2r = 5x = 5(20) = 100 graus A diferença entre a medida do maior ângulo (100 graus) e a soma das medidas dos outros dois (20 graus + 60 graus = 80 graus) é: 100 - 80 = 20 graus Portanto, a resposta é 20 graus.