4. Calcular os ângulos internos de um triângulo retângulo, sabendo que estão em progressão aritmética.

Um triângulo retângulo possui um ângulo reto, que mede 90 graus. Se os outros dois ângulos internos estão em progressão aritmética, podemos representá-los como x e x + d, onde d é a razão da progressão aritmética. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180 graus, podemos escrever a seguinte equação: 90 + x + (x + d) = 180 Simplificando a equação, temos: 2x + d = 90 Agora, precisamos usar o fato de que os ângulos estão em progressão aritmética para encontrar o valor de d. Sabemos que a média aritmética de x e x + d é igual a 180/3 = 60 (pois um triângulo tem três ângulos internos). Então, podemos escrever a seguinte equação: (x + x + d)/2 = 60 Simplificando a equação, temos: 2x + d = 120 Agora, podemos resolver o sistema de equações formado por 2x + d = 90 e 2x + d = 120. Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos: 30 = 0 Isso é uma contradição, o que significa que não há solução para o sistema de equações. Portanto, não é possível que os ângulos internos de um triângulo retângulo estejam em progressão aritmética.