A soma dos n primeiros termos da progressão aritmética (6, 10, 14, ...) é 510. Calcular n.

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética: Sn = (a1 + an) * n / 2 Onde: - Sn é a soma dos n primeiros termos - a1 é o primeiro termo - an é o enésimo termo - n é o número de termos Substituindo os valores que temos: Sn = (a1 + an) * n / 2 510 = (6 + an) * n / 2 1020 = (6 + an) * n 1020 = 6n + an Precisamos encontrar o valor de n, mas não sabemos o valor de an. Para descobrir, podemos utilizar a fórmula do termo geral da progressão aritmética: an = a1 + (n - 1) * r Onde r é a razão da progressão. Podemos encontrar a razão subtraindo o segundo termo pelo primeiro: r = 10 - 6 r = 4 Substituindo na fórmula do termo geral: an = 6 + (n - 1) * 4 an = 6 + 4n - 4 an = 4n + 2 Agora podemos substituir na equação que encontramos anteriormente: 1020 = 6n + (4n + 2) 1020 = 10n + 2 10n = 1018 n = 101,8 Como n precisa ser um número inteiro, podemos arredondar para cima: n = 102 Portanto, a resposta é n = 102.