Ao estudar o Cálculo Diferencial, descobrimos que existem algumas funções que são infinitamente deriváveis em todos os pontos de seu domínio. Um ex...

Ao estudar o Cálculo Diferencial, descobrimos que existem algumas funções que são infinitamente deriváveis em todos os pontos de seu domínio. Um exemplo disso é a função exponencial, que possui diferenciação de ordem superior infinita. Acerca das derivadas da função exponencial f(x) = -e-2x, analise as sentenças a seguir:

I. A derivada primeira é 2e-2x.

II. A derivada primeira é -2e-2x.

III. A derivada segunda é -4e-2x.

IV. A derivada segunda é 6e-2x.

V. A derivada terceira é 8e-2x.Assinale a alternativa CORRETA:

A) As sentenças IV e V estão corretas.

B) As sentenças II e IV estão corretas.

C) As sentenças I, III e V estão corretas.

D) As sentenças I e IV estão corretas.

Calculo Diferencial 2

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UNIASSELVI

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Amigos Uniasselvi

07/12/2023

💡 1 Resposta

Ed

07.12.2023

A alternativa correta é a letra D) As sentenças I e IV estão corretas. A função f(x) = -e^(-2x) é uma função exponencial com uma constante negativa. A sua primeira derivada é f'(x) = 2e^(-2x), que é a sentença I. A segunda derivada é f''(x) = 4e^(-2x), que é o dobro da primeira derivada, e a quarta derivada é f''''(x) = 16e^(-2x), que é o dobro da segunda derivada. Portanto, a sentença IV está correta. As sentenças II e V estão incorretas, pois a primeira derivada é positiva e a terceira derivada é negativa. A sentença III está incorreta, pois a segunda derivada é positiva.

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