A polia dupla ilustrada, tem raios R1 = 0,8 m e R2 = 1,5 m, e é acionada através das massas m1 e m2. Não ocorre escorregamento entre a polia e os f...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a relação entre as acelerações das massas e a aceleração angular da polia. A aceleração da massa m1 é dada por a1 = g - T1/m1, onde g é a aceleração da gravidade, T1 é a tração no fio que sustenta a massa m1 e m1 é a massa da massa m1. A aceleração da massa m2 é dada por a2 = T2/m2, onde T2 é a tração no fio que sustenta a massa m2 e m2 é a massa da massa m2. Como não há escorregamento entre a polia e os fios, a aceleração angular da polia é dada por a = (a1 - a2)/(R1 + R2). No instante t = 0, a velocidade angular da polia é igual à velocidade da massa m1 dividida pelo raio R1, ou seja, w = v1/R1. Podemos então utilizar as equações de movimento para determinar o número de voltas completadas pela polia em 3 segundos. A posição angular da polia é dada por θ = θ0 + w0t + (1/2)at^2, onde θ0 é a posição angular inicial da polia, w0 é a velocidade angular inicial da polia e a é a aceleração angular da polia. No instante t = 3 s, a posição angular da polia é dada por θ = (1/2)at^2 + w0t. Substituindo os valores conhecidos, temos: a = (a1 - a2)/(R1 + R2) = (g - T1/m1 - T2/m2)/(R1 + R2) w0 = v1/R1 = 4/0,8 = 5 rad/s θ = (1/2)at^2 + w0t = (1/2)a(3^2) + 5(3) = (9/2)a + 15 Para determinar a, precisamos calcular T1 e T2. Como não há escorregamento entre a polia e os fios, temos: T1 = m1(g - a1) e T2 = m2a2 Substituindo os valores conhecidos, temos: T1 = m1(g - a1) = m1(g - 5) = 10(g - 5) ≈ 49 N T2 = m2a2 = 5(5) = 25 N Substituindo os valores de T1, T2 e m1, m2, R1 e R2 na equação de a, temos: a = (g - T1/m1 - T2/m2)/(R1 + R2) = (9,8 - 49/10 - 25/5)/(0,8 + 1,5) ≈ -1,84 rad/s^2 Substituindo o valor de a na equação de θ, temos: θ ≈ (9/2)(-1,84) + 15 ≈ 7,38 rad O número de voltas completadas pela polia é dado por θ/2π, ou seja: n ≈ θ/2π ≈ 1,17 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 3,5.