Considere um bastão fino de comprimento L com carga total Q uniformemente distribuída ao longo de seu comprimento. Encontre o campo elétrico nos po...

Para encontrar o campo elétrico nos pontos P1 e P2, podemos utilizar a Lei de Coulomb e a definição de campo elétrico. Primeiramente, vamos calcular o campo elétrico no ponto P1. Considerando que o bastão é infinitesimalmente fino, podemos considerar que a carga Q está concentrada em um ponto no centro do bastão. Assim, podemos utilizar a Lei de Coulomb para calcular o campo elétrico no ponto P1: E = k * Q / r^2 Onde k é a constante eletrostática, Q é a carga total do bastão e r é a distância entre o ponto P1 e o centro do bastão. Como o bastão é uniformemente carregado, podemos considerar que a carga Q está distribuída ao longo de todo o comprimento L do bastão. Assim, podemos escrever: Q = λ * L Onde λ é a densidade linear de carga do bastão. Substituindo na equação do campo elétrico, temos: E = k * λ * L / r^2 Agora, vamos calcular o campo elétrico no ponto P2. Nesse caso, como o ponto P2 está mais próximo de uma das extremidades do bastão, a carga não está mais concentrada em um único ponto. Assim, precisamos considerar que a carga está distribuída ao longo de um segmento do bastão. Podemos dividir o bastão em dois segmentos, um de comprimento x e outro de comprimento L - x, como mostra a figura. Para calcular o campo elétrico no ponto P2, vamos considerar apenas o segmento de comprimento x. A carga nesse segmento é dada por: dq = λ * dx Onde dx é um elemento de comprimento do segmento. O campo elétrico gerado por esse elemento de carga no ponto P2 é dado por: dE = k * dq / r^2 Onde r é a distância entre o elemento de carga e o ponto P2. Como o elemento de carga está localizado a uma distância x do ponto P2, temos: r = sqrt(x^2 + d^2) Onde d é a distância entre o eixo do bastão e o ponto P2. Substituindo as expressões para dq e r na equação do campo elétrico, temos: dE = k * λ * dx / (x^2 + d^2) Para obter o campo elétrico total no ponto P2, precisamos integrar essa expressão ao longo de todo o segmento de comprimento x. Assim, temos: E = ∫dE = ∫k * λ * dx / (x^2 + d^2) Fazendo a substituição u = x^2 + d^2, temos: E = k * λ * ∫du / u^(3/2) Integrando essa expressão, obtemos: E = k * λ / d * (sqrt(L^2 + d^2) - d) Assim, encontramos o campo elétrico nos pontos P1 e P2.