Quando temos um problema composto por uma equação diferencial ordinária acompanhada de ao menor, um valor da função em algum ponto, chamado de valo...

Quando temos um problema composto por uma equação diferencial ordinária acompanhada de ao menor, um valor da função em algum ponto, chamado de valor inicial ou condição inicial, podemos caracterizá-lo como problema de valor inicial. Sabendo que resolva o problema de valor inicial: Assinale a alternativa que fornece corretamente valor assumido por y(-1). isto é, pela solução do problema de valor inicial aplicada a A 2/3 B. 4/3 -1/3 D. 1/3

A) 2/3
B) 4/3
C) -1/3
D) 1/3

Cálculo III

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Aprendendo com Desafios

08/12/2023

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Cálculo III • Universidade Norte do ParanáUniversidade Norte do Paraná

Rafael Leoratto

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08.12.2023

Para resolver o problema de valor inicial, precisamos primeiro encontrar a solução da equação diferencial ordinária. A equação diferencial ordinária é dada por: y' + 2y = 2 Para resolver essa equação, primeiro encontramos a solução da equação homogênea associada: y' + 2y = 0 A solução da equação homogênea é dada por: y = Ce^(-2x) Agora, precisamos encontrar uma solução particular da equação não homogênea. Uma solução particular é dada por: y = 1/2 Portanto, a solução geral da equação diferencial é dada por: y = Ce^(-2x) + 1/2 Agora, podemos usar a condição inicial y(-1) = 2/3 para encontrar o valor de C: 2/3 = Ce^(2) C = (2/3)e^(-2) Agora, podemos encontrar o valor de y(-1): y(-1) = (2/3)e^(-2*(-1)) + 1/2 y(-1) = (2/3)e^2 + 1/2 Portanto, a alternativa correta é A) 2/3.

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