oeste o Em matemática, um problema de valor inicial é formado por uma equação diferencial ordinária acompanhada de, pelo menos, um valor da função ...

Para resolver o problema de valor inicial, primeiro precisamos encontrar a solução da equação diferencial ordinária. Começamos encontrando a solução da equação homogênea associada: ly = 13y Dividindo ambos os lados por y e integrando, obtemos: ln|y| = 13x + C1 onde C1 é uma constante de integração. Agora, para encontrar uma solução particular da equação completa, podemos usar o método da variação de parâmetros. Suponha que a solução particular seja da forma: y = u(x) * v onde v é uma função que satisfaz a equação homogênea associada (no nosso caso, v = e^(13x)). Substituindo na equação completa, obtemos: luv + u'v = 46 + 13v Dividindo ambos os lados por v e integrando, obtemos: u = 46v/13 + C2v^-1 onde C2 é outra constante de integração. Portanto, a solução geral da equação diferencial é: y = (46/13 + C2e^(-13x))e^(13x) Usando a condição inicial y(3) = 21, podemos encontrar o valor de C2: 21 = (46/13 + C2e^(-39))e^(39) C2 = (21/e^39 - 46/13)e^39 Agora, podemos encontrar o valor de y(-1): y(-1) = (46/13 + (21/e^39 - 46/13)e^(-26))e^(-13) y(-1) = -2/3 Portanto, a alternativa correta é (D) -2/3.