Determinar a e b, de modo que os planos π1: ax + by + 4z − 1 = 0 e π2: 3x − 5y − 2z + 5 = 0 sejam paralelos. Encontrar os vetores normais ...

Determinar a e b, de modo que os planos π1: ax + by + 4z − 1 = 0 e π2: 3x − 5y − 2z + 5 = 0 sejam paralelos.

Encontrar os vetores normais dos planos.
Igualar os vetores normais através de uma constante para que os planos sejam paralelos.
Substituir o valor da constante nas outras equações para encontrar os valores de a e b.

Geometria Analítica

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08/12/2023

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Planos Parte 2 - Laura Helena de Melo Passoni

Geometria Analítica • Universidade Anhembi MorumbiUniversidade Anhembi Morumbi

Laura Helena de Melo Passoni

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08.12.2023

Para que dois planos sejam paralelos, seus vetores normais devem ser paralelos. O vetor normal do plano π1 é dado por (a, b, 4) e o vetor normal do plano π2 é dado por (3, -5, -2). Para que esses vetores sejam paralelos, eles devem ser múltiplos um do outro. Ou seja, deve existir uma constante k tal que: (a, b, 4) = k(3, -5, -2) Igualando as coordenadas correspondentes, temos: a = 3k b = -5k 4 = -2k Resolvendo o sistema de equações, encontramos k = -2 e, portanto, a = -6 e b = 10. Os vetores normais dos planos são (-6, 10, 4) e (3, -5, -2).

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