Calcular o volume formado pela rotação da região entre 2xy e 2xy. (Valor da questão: 1,0)

Para calcular o volume formado pela rotação da região entre as curvas 2xy e 2 + xy, em torno do eixo x, podemos utilizar o método dos discos ou o método das cascas cilíndricas. Método dos discos: - Integrar a área da seção transversal (disco) formada pela rotação da curva 2xy em torno do eixo x, de x = 0 até x = 2. - A área do disco é dada por A = πr², onde r é o raio do disco. - O raio r é igual a y, que é igual a x/2. - Então, temos A = π(x/2)² = πx²/4. - Integrando de x = 0 até x = 2, temos V = ∫(πx²/4)dx, que resulta em V = π/6. Método das cascas cilíndricas: - Integrar o volume das cascas cilíndricas formadas pela rotação da curva 2xy em torno do eixo x, de x = 0 até x = 2. - O raio da casca é dado por r = y, que é igual a x/2. - A altura da casca é dada por h = 2 - xy. - Então, temos V = ∫(2πrh)dx, que resulta em V = π/6. Portanto, o volume formado pela rotação da região entre as curvas 2xy e 2 + xy, em torno do eixo x, é igual a π/6.