Calcule a área da região delimitada por 12  xy e 23 xy  . Fazer a representação gráfica da região. (Valor da questão: 1,0) Calcular a área da...

Para calcular a área da região delimitada pelas equações 12  xy e 23 xy , podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar os pontos de interseção das duas equações, resolvendo o sistema: 12  xy 23 xy  Isolando y em ambas as equações, temos: y = 12/x y = 3x/2 Substituindo a primeira equação na segunda, temos: 12/x = 3x/2 24 = 3x^2 x^2 = 8 x = ±√8 Portanto, os pontos de interseção são: (√8, 3√2) e (-√8, -3√2) 2. Calcular a integral dupla da função f(x,y) = 1 sobre a região delimitada pelas equações. Podemos escolher a ordem de integração que preferirmos. Vamos escolher integrar primeiro em relação a x: ∫(√8,-√8) ∫(3x/2, 12/x) 1 dy dx Integrando em relação a y, temos: ∫(√8,-√8) [y]3x/2_12/x dx = ∫(√8,-√8) (12/x - 3x/2) dx = 12 ln(2√2) Portanto, a área da região delimitada pelas equações é 12 ln(2√2). Para fazer a representação gráfica da região, podemos plotar as duas equações em um sistema de coordenadas e identificar a região de interseção.