Calcular a área da região delimitada por yyx 22  , 32  yx . (Valor da questão: 1,0) Calcular a área da região delimitada por yyx 22  , 32 ...

Para calcular a área da região delimitada pelas curvas yyx 22  e 32  yx, é necessário seguir os seguintes passos: 1. Encontrar os pontos de interseção das curvas, igualando as equações: yyx 22  e 32  yx 22  32  yx 2  x 2. Integrar a diferença entre as duas funções em relação a x, no intervalo de x=2 até x=3: ∫(32-x - yx^2)dx, de 2 até 3 3. Resolver a integral: ∫(32-x - yx^2)dx = [32x - (x^2)/2 - (yx^3)/3] de 2 até 3 4. Substituir os valores de y encontrados na equação de interseção das curvas: [32x - (x^2)/2 - (2x^3)/3] - [32x - (x^2)/2 - (3x^3)/3], de 2 até 3 5. Simplificar a expressão: [32x - (x^2)/2 - (2x^3)/3] - [32x - (x^2)/2 - x^3], de 2 até 3 = [(3x^3)/6 - (2x^3)/3 + (x^2)/2] - [(x^3) - (x^2)/2 + 32x], de 2 até 3 = [(3(3)^3)/6 - (2(3)^3)/3 + (3^2)/2] - [(3^3) - (3^2)/2 + 32(3)] - [(3(2)^3)/6 - (2(2)^3)/3 + (2^2)/2] + [(2^3) - (2^2)/2 + 32(2)] = 9/2 - 77/2 - 2/3 + 62 = -33/6 = -5,5 Portanto, a área da região delimitada pelas curvas é de -5,5 unidades de área.