Calcule as seguintes integrais múltiplas iteradas: (a) dydxxy2 32 10 . (Valor da questão: 1,0) (b) dzdydxyxx333 010 . (Valor da questão: 1,0) (a) ...

(a) Para calcular a integral múltipla iterada dydxxy2, primeiro integramos em relação a y e depois em relação a x. Temos: ∫∫xy^2 dydx = ∫x(x/3)^2 dx de 0 a 2 = ∫x(x^2/9) dx de 0 a 2 = (1/9) ∫x^3 dx de 0 a 2 = (1/9) [(2^4)/4] = 2/9 Portanto, a resposta é 2/9. (b) Para calcular a integral múltipla iterada dzdydxyxx333, primeiro integramos em relação a z, depois em relação a y e, por último, em relação a x. Temos: ∫∫∫3x^3 dzdydx = ∫∫3x^3 dxdydz de 0 a 1, de 0 a x, de 0 a 10 = ∫∫x^3 dydz de 0 a 1, de 0 a 10 = ∫10x^3 dz de 0 a 1 = (10/4) [(1^4) - (0^4)] = 10/4 Portanto, a resposta é 10/4 ou 2,5.