Considerando F(x,y,) = (y² + 2x + 4) i + (2xy + 4y – 5) j, C: segmento da parábola y = x² da origem ao ponto (1,1), temos que a integral do gradien...

Para calcular a integral do gradiente f.dr ao longo do segmento C, precisamos primeiro encontrar o gradiente de f. Calculando o gradiente de f, temos: grad f = (2, 2y + 4) Agora, precisamos parametrizar o segmento C. Como C é o segmento da parábola y = x² da origem ao ponto (1,1), podemos parametrizá-lo como: r(t) = (t, t²), onde 0 ≤ t ≤ 1 Assim, podemos escrever dr = r'(t)dt = (1, 2t)dt Substituindo na integral do gradiente f.dr, temos: ∫(grad f.dr) = ∫(2 + 2yt)dt, de 0 a 1 Integrando em relação a t, temos: ∫(2 + 2yt)dt = 2t + yt² | de 0 a 1 = 3 Portanto, a integral do gradiente f.dr ao longo do segmento C é igual a 3.