Dos conjuntos dados a seguir, o único que é formado por vetores LD é: a.S = {(1,-1,2), (0,2,1), (0,0,1)}b.S = {(3,-1,0), (0,0,0), (2,0,1)}c.S = {(1...

Para determinar se um conjunto de vetores é LD (linearmente dependentes) ou LI (linearmente independentes), podemos utilizar o critério do determinante. Se o determinante da matriz formada pelos vetores for igual a zero, então eles são LD, caso contrário, são LI. a) S = {(1,-1,2), (0,2,1), (0,0,1)} | 1 -1 2 | | 0 2 1 | | 0 0 1 | = 2 ≠ 0 Logo, os vetores de S são LI. b) S = {(3,-1,0), (0,0,0), (2,0,1)} | 3 -1 0 | | 0 0 0 | | 2 0 1 | = 0 O determinante é igual a zero, portanto, os vetores de S são LD. c) S = {(1,1,0), (0,1,2), (0,0,3)} | 1 1 0 | | 0 1 2 | | 0 0 3 | = 3 ≠ 0 Logo, os vetores de S são LI. d) S = {(3,2,1), (0,2,1), (0,0,1)} | 3 2 1 | | 0 2 1 | | 0 0 1 | = 6 ≠ 0 Logo, os vetores de S são LI. e) S = {(5,0,0), (0,2,0), (0,0,3)} | 5 0 0 | | 0 2 0 | | 0 0 3 | = 30 ≠ 0 Logo, os vetores de S são LI. Portanto, o conjunto de vetores que é LD é o conjunto b) S = {(3,-1,0), (0,0,0), (2,0,1)}.