Uma formiga se desloca no plano ao longo da parábola de equação y = x² + 2x, partindo do ponto (0,0) e na direção crescente de x. m estudante, quer...

Para resolver esse problema, precisamos encontrar a equação da trajetória da formiga. Sabemos que a formiga se move ao longo da parábola y = x² + 2x. Para encontrar a velocidade da formiga, precisamos encontrar a derivada da equação da parábola em relação ao tempo. y = x² + 2x dy/dx = 2x + 2 A velocidade da formiga é a magnitude do vetor velocidade, que é dado por: v = √(dx/dt)² + (dy/dt)² Sabemos que a velocidade da sombra da formiga no eixo y é constante, então dy/dt = constante. Vamos chamar essa constante de k. dy/dt = k A velocidade inicial da sombra da formiga no eixo x é de 1/ms, então dx/dt = 1/ms quando x = 0. dx/dt = 1/ms Agora podemos encontrar a velocidade da formiga quando ela passa pelo ponto (2,4). x = 2, y = 2² + 2(2) = 8 dy/dx = 2x + 2 = 6 dy/dt = dy/dx * dx/dt = 6 * (1/ms) = 6ms^-1 v = √(dx/dt)² + (dy/dt)² = √[(1/ms)² + (6ms^-1)²] = √(1/169) = 1/13 ms Portanto, a alternativa correta é a letra A) 1/3 ms.