Sejam X1, X2, . . . , Xn variáveis aleatórias independentes com distribuição Normal ( µ , σ2 ) em que: (i) µ e σ2 são desconhecidos; e (ii) σ2 > 0....

Podemos afirmar que a alternativa correta é a letra A: "S^2 é um estimador consistente de σ^2". Um estimador consistente é aquele que, à medida que o tamanho da amostra aumenta, se aproxima cada vez mais do valor real do parâmetro que está sendo estimado. Nesse caso, S^2 é um estimador consistente de σ^2, pois é calculado a partir da média amostral e da variância amostral, que são estatísticas que convergem para os parâmetros populacionais µ e σ^2, respectivamente, à medida que o tamanho da amostra aumenta. Já a letra B não é verdadeira, pois X^M é um estimador consistente de µ apenas se as variáveis aleatórias X1, X2, ..., Xn forem independentes e tiverem a mesma média µ e a mesma variância σ^2.