Calcule a integral dupla limitada pelos planos y = 0, z = 0, y = x e 6x+2y+3z = 6.

Para calcular a integral dupla, primeiro precisamos encontrar os limites de integração. Os limites de integração para y são de 0 a x e para z são de 0 a (6-6x-2y)/3. A integral dupla fica assim: ∫ de 0 até 1 ∫ de 0 até x (6-6x-2y)/3 dy dx Resolvendo a integral, temos: ∫ de 0 até 1 ∫ de 0 até x (6-6x-2y)/3 dy dx = ∫ de 0 até 1 [(6x - 3x^2 - 3x^3)/9] dx = ∫ de 0 até 1 (2x - x^2 - x^3)/3 dx = [(x^2) / 2 - (x^3) / 6 - (x^4) / 12] de 0 até 1 = 5/12 Portanto, a integral dupla é igual a 5/12.