A equação do plano que passa pelos pontos A(-2, 1, 8), B(3, 0, 1) e C(1, 2, -1) é:

Para encontrar a equação do plano que passa pelos pontos A(-2, 1, 8), B(3, 0, 1) e C(1, 2, -1), podemos utilizar o produto vetorial. 1. Encontre dois vetores que estejam no plano, por exemplo, AB e AC: AB = B - A = (3, 0, 1) - (-2, 1, 8) = (5, -1, -7) AC = C - A = (1, 2, -1) - (-2, 1, 8) = (3, 1, -9) 2. Calcule o produto vetorial entre AB e AC: N = AB x AC = (5, -1, -7) x (3, 1, -9) = (-8, 44, 16) 3. Utilize a equação do plano em coordenadas cartesianas: a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0 onde (a, b, c) é o vetor normal ao plano e (x0, y0, z0) é um ponto qualquer do plano. Substituindo os valores, temos: -8(x + 2) + 44(y - 1) + 16(z - 8) = 0 Portanto, a equação do plano que passa pelos pontos A(-2, 1, 8), B(3, 0, 1) e C(1, 2, -1) é -8(x + 2) + 44(y - 1) + 16(z - 8) = 0.