Determinar a equação do plano que passa pelos pontos (1,1,-1) , (-2,-2,2) e ( 1,-1,2). x+3y-2z=0 x-3y-2z=0 2x-y+3z=0 x+3y+2z=0 x-y-z=0

Para determinar a equação do plano que passa pelos pontos (1,1,-1), (-2,-2,2) e (1,-1,2), podemos utilizar o produto vetorial para encontrar um vetor normal ao plano. Assim, podemos encontrar dois vetores que estão no plano, por exemplo, os vetores AB e AC, onde A é o ponto (1,1,-1), B é o ponto (-2,-2,2) e C é o ponto (1,-1,2). AB = B - A = (-2,-2,2) - (1,1,-1) = (-3,-3,3) AC = C - A = (1,-1,2) - (1,1,-1) = (0,-2,3) Então, o vetor normal ao plano é dado pelo produto vetorial entre AB e AC: n = AB x AC = (-3,-3,3) x (0,-2,3) = (3,-9,-6) Agora, podemos utilizar a equação do plano na forma geral: ax + by + cz + d = 0 Substituindo um dos pontos do plano, por exemplo, o ponto A, temos: 1a + 1b - 1c + d = 0 Também sabemos que o vetor normal ao plano é (3,-9,-6), então podemos substituir os valores de a, b e c pelos componentes do vetor normal: 3x - 9y - 6z + d = 0 Para encontrar o valor de d, basta substituir as coordenadas do ponto A: 3(1) - 9(1) - 6(-1) + d = 0 d = 0 Portanto, a equação do plano que passa pelos pontos (1,1,-1), (-2,-2,2) e (1,-1,2) é: 3x - 9y - 6z = 0