Para resolver a integral \(\int x e^{x^2} dx\) usando a técnica de substituição simples, podemos fazer a substituição \(u = x^2\). Assim, temos: 1. \(du = 2x dx\) ou \(dx = \frac{du}{2x}\). 2. Substituindo na integral, obtemos: \[ \int x e^{x^2} dx = \int x e^u \frac{du}{2x} = \frac{1}{2} \int e^u du. \] 3. A integral de \(e^u\) é \(e^u\), então: \[ \frac{1}{2} e^u + C = \frac{1}{2} e^{x^2} + C. \] Agora, analisando as alternativas: a) \(\frac{1}{2} e^{x^2}\) - Correto, mas falta o \(+C\). b) \(2 e^{x^2} + C\) - Incorreto. c) \(\frac{1}{2} e^{x^2} + C\) - Correto. d) \(2x e^{x^2} + C\) - Incorreto. As opções corretas são a) e c), mas como a pergunta pede a solução, a melhor resposta é: c) \(\frac{1}{2} e^{x^2} + C\).