Para resolver a integral \(\int_1^2 e^u \, du\) pela regra de Simpson, precisamos primeiro calcular a integral exata e depois aplicar a regra. A integral de \(e^u\) é \(e^u\). Portanto, avaliando de 1 a 2: \[ \int_1^2 e^u \, du = e^2 - e^1 = e^2 - e \approx 7.3891 - 2.7183 \approx 4.6708 \] Agora, para aplicar a regra de Simpson, precisamos dividir o intervalo [1, 2] em duas partes (n=2), pois a regra de Simpson requer um número par de subintervalos. Os pontos são: - \(x_0 = 1\) - \(x_1 = 1.5\) - \(x_2 = 2\) Calculamos \(f(x)\) para cada um desses pontos: - \(f(1) = e^1 \approx 2.7183\) - \(f(1.5) = e^{1.5} \approx 4.4817\) - \(f(2) = e^2 \approx 7.3891\) Agora, aplicamos a regra de Simpson: \[ \int_a^b f(x) \, dx \approx \frac{b-a}{6} \left( f(x_0) + 4f(x_1) + f(x_2) \right) \] Substituindo os valores: \[ \int_1^2 e^u \, du \approx \frac{2-1}{6} \left( f(1) + 4f(1.5) + f(2) \right) \] \[ = \frac{1}{6} \left( 2.7183 + 4 \times 4.4817 + 7.3891 \right) \] \[ = \frac{1}{6} \left( 2.7183 + 17.9268 + 7.3891 \right) \] \[ = \frac{1}{6} \left( 28.0342 \right) \approx 4.6724 \] Agora, arredondando para quatro casas decimais, temos aproximadamente \(4.6724\). Nenhuma das alternativas apresentadas parece corresponder ao resultado obtido. Você pode verificar se a função ou os limites da integral estão corretos. Se precisar de mais ajuda, você tem que criar uma nova pergunta.