(Olimpíada Brasileira de Física) Um bloco de massa m = 0,60 kg, sobre um trilho de atrito desprezível, comprime uma mola de constante elástica k = ...

Podemos utilizar a conservação da energia mecânica para resolver esse problema. Inicialmente, a energia mecânica do sistema é dada pela energia potencial elástica da mola comprimida, que é igual à energia potencial gravitacional do bloco na posição P. Quando o bloco é liberado, a energia potencial elástica é convertida em energia cinética, e a energia potencial gravitacional é convertida em energia cinética também. Como sabemos que 75% da energia total é cinética, podemos escrever: Energia cinética = 0,75 x Energia mecânica total A energia cinética é dada por: Energia cinética = (1/2) x m x v^2 Onde m é a massa do bloco e v é a velocidade do bloco no ponto P. A energia mecânica total é dada por: Energia mecânica total = Energia potencial elástica + Energia potencial gravitacional A energia potencial elástica é dada por: Energia potencial elástica = (1/2) x k x x^2 Onde k é a constante elástica da mola e x é a compressão da mola. A energia potencial gravitacional é dada por: Energia potencial gravitacional = m x g x h Onde g é a aceleração da gravidade e h é a altura do bloco em relação à linha pontilhada. Igualando as duas expressões para a energia cinética e a energia mecânica total, temos: (1/2) x m x v^2 = 0,75 x [(1/2) x k x x^2 + m x g x h] Substituindo os valores dados, temos: (1/2) x 0,60 x v^2 = 0,75 x [(1/2) x 2000 x x^2 + 0,60 x 9,8 x 0,60] Simplificando, temos: 0,30 x v^2 = 750 x x^2 + 26,46 Como sabemos que 75% da energia total é cinética, podemos escrever: v^2 = 1,5 x 750 x x^2 + 1,5 x 26,46 v^2 = 1125 x x^2 + 39,69 Como o bloco passa pelo ponto P, podemos utilizar a conservação da energia mecânica novamente para encontrar a velocidade do bloco nesse ponto. A energia mecânica total é igual à energia potencial gravitacional do bloco na posição P, que é dada por: Energia mecânica total = m x g x h Substituindo os valores dados, temos: Energia mecânica total = 0,60 x 9,8 x 0,60 Energia mecânica total = 3,528 J A energia cinética do bloco no ponto P é igual a 75% da energia mecânica total, que é dada por: Energia cinética = 0,75 x Energia mecânica total Substituindo os valores dados, temos: Energia cinética = 0,75 x 3,528 Energia cinética = 2,646 J A energia cinética do bloco no ponto P é dada por: Energia cinética = (1/2) x m x v^2 Substituindo os valores conhecidos, temos: 2,646 = (1/2) x 0,60 x v^2 v^2 = 8,82 v = 2,97 m/s Agora podemos substituir o valor encontrado para a velocidade do bloco na equação que relaciona a energia cinética com a energia mecânica total, e resolver para x: (1/2) x m x v^2 = 0,75 x [(1/2) x k x x^2 + m x g x h] Substituindo os valores conhecidos, temos: (1/2) x 0,60 x (2,97)^2 = 0,75 x [(1/2) x 2000 x x^2 + 0,60 x 9,8 x 0,60] Simplificando, temos: x^2 - 0,018 x - 0,0441 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: x = 0,15 m Portanto, a compressão da mola foi de 15 cm. A resposta correta é a alternativa c).