Demonstrar que os vetores �⃗�, �⃗� ⃗e �⃗� formam os lados de um triangulo retângulo, �⃗� = 2????−̂ ????+̂ �̂�, �⃗�⃗ = ????−̂ 3????−̂ 5�̂�, �⃗� = 3????−̂ 4????−...

Para demonstrar que os vetores formam um triângulo retângulo, precisamos verificar se a soma dos quadrados dos dois vetores mais curtos é igual ao quadrado do vetor mais longo. Primeiro, vamos encontrar o vetor mais longo: �⃗� = 3????−̂ 4????−̂ 4�̂� Agora, vamos encontrar os outros dois vetores: �⃗� = 2????−̂ ????+̂ �̂� �⃗�⃗ = ????−̂ 3????−̂ 5�̂� Para verificar se �⃗� e �⃗�⃗ são perpendiculares, precisamos verificar se o produto escalar entre eles é igual a zero: �⃗� . �⃗�⃗ = (2, -1, 1) . (-1, 3, -5) = -2 - 3 - 5 = -10 Como o produto escalar é diferente de zero, podemos concluir que �⃗� e �⃗�⃗ não são perpendiculares. Para verificar se �⃗� é perpendicular a �⃗�⃗, precisamos verificar se o produto escalar entre eles é igual a zero: �⃗� . �⃗�⃗ = (3, -4, -4) . (-1, 3, -5) = -3 - 12 + 20 = 5 Como o produto escalar é diferente de zero, podemos concluir que �⃗� não é perpendicular a �⃗�⃗. Agora, vamos verificar se as afirmativas são verdadeiras: 1. O produto escalar entre os vetores �⃗� e �⃗�⃗ é igual a -17. Verdadeiro. 2. O produto escalar entre os vetores �⃗� e �⃗� é igual a 0. Verdadeiro. 3. O produto escalar entre os vetores �⃗�⃗ e �⃗� é igual a 0. Verdadeiro. 4. O vetor �⃗� é perpendicular ao vetor �⃗�⃗. Falso. 5. O vetor �⃗� é perpendicular ao vetor �⃗�. Falso. Portanto, as afirmativas corretas são: alternativa (b) As afirmativas 2, 3 e 4 estão corretas.