Qual dos subconjuntos a seguir é subespaço do IR3? a. S = {(1, y, z) ∈ IR3} b. S = {(0, y, 3) ∈ IR3} c. S = {(x, -x, z) ∈ IR3} d. S = {(x-y, 2,...

Para um subconjunto ser considerado um subespaço vetorial, ele deve satisfazer três condições: 1. O subconjunto deve conter o vetor nulo (0, 0, 0). 2. O subconjunto deve ser fechado em relação à adição de vetores. 3. O subconjunto deve ser fechado em relação à multiplicação por escalar. Analisando as opções: a. S = {(1, y, z) ∈ IR3} - Não contém o vetor nulo, pois (0, 0, 0) não pertence a S. - Não é fechado em relação à adição, pois a soma de dois vetores de S pode resultar em um vetor que não pertence a S. - Não é fechado em relação à multiplicação por escalar, pois o produto de um vetor de S por um escalar pode resultar em um vetor que não pertence a S. b. S = {(0, y, 3) ∈ IR3} - Contém o vetor nulo (0, 0, 0). - É fechado em relação à adição, pois a soma de dois vetores de S resulta em um vetor que pertence a S. - É fechado em relação à multiplicação por escalar, pois o produto de um vetor de S por um escalar resulta em um vetor que pertence a S. c. S = {(x, -x, z) ∈ IR3} - Contém o vetor nulo (0, 0, 0). - É fechado em relação à adição, pois a soma de dois vetores de S resulta em um vetor que pertence a S. - É fechado em relação à multiplicação por escalar, pois o produto de um vetor de S por um escalar resulta em um vetor que pertence a S. d. S = {(x-y, 2, z) ∈ IR3} - Contém o vetor nulo (0, 0, 0). - É fechado em relação à adição, pois a soma de dois vetores de S resulta em um vetor que pertence a S. - É fechado em relação à multiplicação por escalar, pois o produto de um vetor de S por um escalar resulta em um vetor que pertence a S. e. S = {(0, 2z, z+2) ∈ IR3} - Contém o vetor nulo (0, 0, 0). - É fechado em relação à adição, pois a soma de dois vetores de S resulta em um vetor que pertence a S. - É fechado em relação à multiplicação por escalar, pois o produto de um vetor de S por um escalar resulta em um vetor que pertence a S. Portanto, as opções (b), (c), (d) e (e) são subespaços de IR3.