Uma amostra de 1,00 mol de um gás perfeito, com C_(p,m)= 7/2 R, realiza o seguinte ciclo: (a) aquecimento a volume constante até que a pressão alc...

Para calcular q, w, ∆U e ∆H para cada etapa e para o ciclo completo, podemos utilizar as seguintes equações termodinâmicas: - Para uma transformação a volume constante (isocórica): q = ∆U - Para uma transformação adiabática: q = 0 e w = -∆U - Para uma transformação isotérmica: q = -w e ∆U = 0 - Para uma transformação geral: ∆H = q + w (a) Na transformação a volume constante, temos que q = ∆U. Como a transformação é a volume constante, não há trabalho realizado (w = 0). A variação de energia interna é dada por ∆U = nCv∆T, onde n é o número de mols, Cv é o calor específico molar a volume constante e ∆T é a variação de temperatura. Como a temperatura final é desconhecida, podemos utilizar a lei dos gases ideais para relacionar as pressões e temperaturas: P1V1/T1 = P2V2/T2. Como o volume é constante, temos V1 = V2 e, portanto, P1/T1 = P2/T2. Como a pressão final é o dobro da pressão inicial, temos P2 = 2P1. Substituindo na equação anterior, temos 1/T1 = 2/T2, ou seja, T2 = T1/2. Portanto, ∆T = T2 - T1 = -1/2T1. Substituindo na equação de ∆U, temos ∆U = nCv∆T = -(7/2)R/2. (b) Na transformação adiabática, temos que q = 0 e w = -∆U. Como a transformação é adiabática e reversível, temos PV^(γ) = constante, onde γ = Cp/Cv é o coeficiente adiabático. Como a temperatura final é igual à temperatura inicial, temos V2/V1 = (P1/P2)^(1/γ). Substituindo os valores de P1, P2 e γ, temos V2/V1 = 1/2. Como a transformação é reversível, podemos utilizar a equação de trabalho para um processo adiabático reversível: w = (γ/(γ-1))(P1V1 - P2V2) = (5/2)R(T1 - T2). Substituindo os valores de T1 e T2, temos w = (5/4)R T1. (c) Na transformação isotérmica, temos que q = -w e ∆U = 0. Como a transformação é isotérmica e reversível, temos PV = constante. Portanto, P1V1 = P2V2 e, como a pressão final é igual à pressão inicial, temos V2 = V1. Substituindo na equação de trabalho para um processo isotérmico, temos w = nRT1 ln(V2/V1) = 0. Como q = -w, temos q = 0. Para o ciclo completo, temos que calcular a soma das variações de energia interna e trabalho em cada etapa. Temos: ∆U = ∆Ua + ∆Ub + ∆Uc = -(7/2)R/2 + 0 + 0 = -(7/4)R w = wa + wb + wc = 0 + (5/4)R T1 + 0 = (5/4)R T1 q = qa + qb + qc = -(7/2)R/2 + 0 + 0 = -(7/4)R ∆H = ∆Ha + ∆Hb + ∆Hc = qa + wa = -(7/2)R/2 + (5/4)R T1 = -(3/4)R + (5/4)R T1 Portanto, as respostas são: (a) q = -(7/2)R/2, w = 0, ∆U = -(7/2)R/2 e ∆H = -(7/2)R/2 (b) q = 0, w = (5/4)R T1, ∆U = 0 e ∆H = (5/4)R T1 (c) q = 0, w = 0, ∆U = 0 e ∆H = 0 (ciclo completo) q = -(7/2)R/2, w = (5/4)R T1, ∆U = -(7/4)R e ∆H = -(3/4)R + (5/4)R T1