Para determinar as equações das retas assíntotas de uma hipérbole vertical, precisamos usar a forma padrão da hipérbole e as informações fornecidas. A hipérbole vertical tem a forma: \[ \frac{(y - k)^2}{a^2} - \frac{(x - h)^2}{b^2} = 1 \] onde \((h, k)\) é o centro da hipérbole, \(a\) é a distância do centro até os vértices e \(b\) é a distância do centro até as assíntotas. Dado que o centro é \((2, 2)\), a excentricidade \(e = 2\) e o eixo imaginário (que corresponde a \(2b\)) vale 6, podemos encontrar \(b\): \[ 2b = 6 \implies b = 3 \] A excentricidade é dada por: \[ e = \frac{c}{a} \] onde \(c\) é a distância do centro até os focos. Sabemos que \(c^2 = a^2 + b^2\). Como \(e = 2\), temos: \[ c = 2a \] Substituindo na equação: \[ (2a)^2 = a^2 + 3^2 \implies 4a^2 = a^2 + 9 \implies 3a^2 = 9 \implies a^2 = 3 \implies a = \sqrt{3} \] Agora, as equações das assíntotas para uma hipérbole vertical são dadas por: \[ y - k = \pm \frac{a}{b}(x - h) \] Substituindo os valores: \[ y - 2 = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}(x - 2) \] Isso resulta nas duas equações das assíntotas: 1. \(y - 2 = \frac{\sqrt{3}}{3}(x - 2)\) 2. \(y - 2 = -\frac{\sqrt{3}}{3}(x - 2)\) Agora, vamos analisar as alternativas fornecidas para encontrar as que correspondem a essas equações. Após a análise, a alternativa correta que representa as assíntotas da hipérbole vertical é: A: \(x + \sqrt{3}y + (2\sqrt{3} - 2) = 0\) e \(x - \sqrt{3}y + (2\sqrt{3} + 2) = 0\).