Resolva o sistema linear abaixo usando o método iterativo de Jacobi até 2 iterações (k = 0, 1 e 2). Em muitas situações, os métodos exatos de solu...
Em muitas situações, os métodos exatos de solução não são eficientes para resolvermos um problema. Os métodos iterativos podem ajudar nesse sentido. Por exemplo, para sistemas lineares, esses métodos iterativos são mais eficientes quando a matriz dos coeficientes do sistema é de ordem grande e possui muitos zeros. A grande vantagem dos métodos iterativos é que eles utilizam menos memória do computador.
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Ed 
O sistema linear é: 3x + y - z = 1 2x + 5y + z = -2 x + y + 4z = -3 Usando o método iterativo de Jacobi, temos: k = 0: x0 = 0, y0 = 0, z0 = 0 k = 1: x1 = (1 - 1y0 + 1z0) / 3 y1 = (-2 - 2x0 - 1z0) / 5 z1 = (-3 - 1x0 - 1y0) / 4 k = 2: x2 = (1 - 1y1 + 1z1) / 3 y2 = (-2 - 2x1 - 1z1) / 5 z2 = (-3 - 1x1 - 1y1) / 4 Resolvendo as equações, temos: k = 0: x0 = 0, y0 = 0, z0 = 0 k = 1: x1 = 0.333, y1 = -0.4, z1 = -0.75 k = 2: x2 = 0.633, y2 = -0.766, z2 = -0.95 Portanto, a solução aproximada do sistema linear usando o método iterativo de Jacobi até 2 iterações é x = 0.633, y = -0.766 e z = -0.95.
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