Dois amigos aplicaram o mesmo capital durante quatro anos a uma taxa de 24% ao ano. O primeiro aplicou a juros compostos com capitalização mensal e...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula do montante para juros compostos e a fórmula do montante para juros simples. Para o primeiro amigo, temos: M = C * (1 + i)^n Onde: M = Montante final C = Capital inicial i = Taxa de juros mensal (24% / 12 = 2%) n = Número de períodos (4 * 12 = 48) Substituindo os valores, temos: M1 = C * (1 + 0,02)^48 Para o segundo amigo, temos: M2 = C * (1 + i * n) Onde: M2 = Montante final C = Capital inicial i = Taxa de juros anual (24%) n = Número de períodos (4) Substituindo os valores, temos: M2 = C * (1 + 0,24 * 4) A questão nos diz que M1 é R$ 3.135,35 maior que M2, então podemos escrever: M1 - M2 = 3.135,35 Substituindo as expressões para M1 e M2, temos: C * (1 + 0,02)^48 - C * (1 + 0,24 * 4) = 3.135,35 Simplificando, temos: C * 1,02^48 - C * 1,96 = 3.135,35 C * (1,02^48 - 1,96) = 3.135,35 C = 3.135,35 / (1,02^48 - 1,96) C ≈ R$ 6.000,00 Portanto, a alternativa correta é a letra B) R$ 6.000,00.