Veri�que quais dos conjuntos a seguir são abertos em R2. a){(x, y) ∈ R2|x2 + y2 < 1} e){(x, y) ∈ R2|x2 + xy + y2 < 0} b){(x, y) ∈ R2|x2 + y2 ≥ 1} f...

Os conjuntos abertos em R2 são aqueles que não contêm seus pontos de borda. Vamos analisar cada conjunto: a) {(x, y) ∈ R2|x2 + y2 < 1}: Este conjunto é aberto, pois é o interior do círculo de raio 1 e centro na origem. b) {(x, y) ∈ R2|x2 + xy + y2 < 0}: Este conjunto não é aberto, pois contém seus pontos de borda. Por exemplo, o ponto (0,0) pertence ao conjunto e é um ponto de borda. c) {(x, y) ∈ R2|x2 + y2 ≤ 1 e x+ y > 3}: Este conjunto não é aberto, pois contém seus pontos de borda. Por exemplo, o ponto (2,1) pertence ao conjunto e é um ponto de borda. d) {(x, y) ∈ R2|x = 1 e 1 < y < 3}: Este conjunto não é aberto, pois contém seus pontos de borda. Por exemplo, o ponto (1,2) pertence ao conjunto e é um ponto de borda. e) {(x, y) ∈ R2|x + y > 3 e x2 + y2 < 16}: Este conjunto é aberto, pois é a interseção do semiplano x + y > 3 com o disco de raio 4 e centro em (0,0). f) {(x, y) ∈ R2|x2 + y2 ≥ 1}: Este conjunto não é aberto, pois contém seus pontos de borda. Por exemplo, o ponto (1,0) pertence ao conjunto e é um ponto de borda. g) {(x, y) ∈ R2|xy > 0}: Este conjunto é aberto, pois é a união de dois quadrantes abertos. h) {(x, y) ∈ R2|x ≥ 0 e y > 1}: Este conjunto é aberto, pois é o semiplano superior direito.