Na figura abaixo ABCDEF é um hexágono regular de lado igual a 1, ABMN e CDVU são quadrados. Com base nessas informações, a medida do segmento VN é ...

Podemos resolver esse problema utilizando a geometria e a trigonometria. Primeiro, vamos traçar o segmento UV, que é paralelo ao segmento AB e tem a mesma medida. Como AB = 1, temos que UV = 1. Em seguida, vamos traçar o segmento VN, que é perpendicular a UV e passa pelo ponto N. Como o quadrado ABMN é um quadrado, temos que o ângulo MAB mede 90 graus. Como ABCDEF é um hexágono regular, temos que o ângulo ABE mede 120 graus. Assim, o ângulo MBV mede 30 graus. Podemos agora utilizar a trigonometria no triângulo MBV. Temos que: tg(30) = VN / BV tg(30) = VN / 1 tg(30) = VN tg(30) = √3 / 3 Assim, a medida do segmento VN é igual a √3 / 3, que corresponde à alternativa A.