5. (Ime 2015) Em um prisma oblíquo ABCDEFA'B'C'D'E'F', cuja base ABCDEF é um hexágono regular de lado a, a face lateral EFF'E' está inclinada 45 e...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula do volume do prisma, que é dada por: V = A_base x h Onde A_base é a área da base e h é a altura do prisma. Para encontrar a altura do prisma, podemos utilizar o triângulo retângulo F'BC, que tem catetos de comprimento a/2 e a√3/2 (pois ABCDEF é um hexágono regular de lado a). A hipotenusa desse triângulo é a própria aresta F'E', que tem comprimento a. Como a projeção ortogonal da aresta F'E' sobre a base ABCDEF coincide com a aresta BC, temos que a altura do triângulo F'BC é a/2. Portanto, podemos utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar a altura do prisma: h² = (a/2)² + (a√3/2)² h² = a²/4 + 3a²/4 h² = a² h = a Agora, precisamos encontrar a área da base do prisma. Como ABCDEF é um hexágono regular, podemos dividi-lo em seis triângulos equiláteros de lado a. Cada um desses triângulos tem área (a²√3)/4. Portanto, a área da base do prisma é: A_base = 6 x (a²√3)/4 A_base = (3a²√3)/2 Substituindo os valores encontrados na fórmula do volume do prisma, temos: V = A_base x h V = (3a²√3)/2 x a V = (3a³√3)/2 Portanto, a alternativa correta é a letra C) 35√3a³/3.