Para calcular o volume do prisma oblíquo descrito, precisamos entender algumas características do prisma e da base hexagonal. 1. Base do prisma: A base ABCDEF é um hexágono regular de lado \( a \). O área \( A \) de um hexágono regular pode ser calculada pela fórmula: \[ A = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 \] 2. Altura do prisma: A face lateral EFF'E' está inclinada a 45° em relação à base. A projeção ortogonal da aresta F'E' sobre a base coincide com a aresta BC, o que indica que a altura do prisma (h) é a mesma que a altura da face lateral inclinada. Como a inclinação é de 45°, a altura do prisma é igual à distância vertical entre a base e a face lateral, que é \( a \) (o lado do hexágono). 3. Volume do prisma: O volume \( V \) de um prisma é dado pela fórmula: \[ V = A \cdot h \] Substituindo os valores que encontramos: \[ V = \left(\frac{3\sqrt{3}}{2} a^2\right) \cdot a = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^3 \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \frac{33\sqrt{3}a^2}{2} \) b) \( \frac{39a^2}{4} \) c) \( \frac{35\sqrt{3}a^3}{3} \) d) \( \frac{39a^2}{2} \) e) \( \frac{35a^2}{2} \) Nenhuma das alternativas corresponde ao volume que encontramos. Parece que houve um erro na interpretação ou nos cálculos. Vamos revisar a inclinação e a altura. Considerando a inclinação de 45°, a altura do prisma deve ser \( a \) e a base é um hexágono regular. O volume correto deve ser: \[ V = A \cdot h = \left(\frac{3\sqrt{3}}{2} a^2\right) \cdot a = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^3 \] Após revisar, parece que a resposta correta não está entre as opções dadas. Se a questão estiver correta, o volume do prisma deve ser \( \frac{3\sqrt{3}}{2} a^3 \), mas isso não corresponde a nenhuma das alternativas. Por favor, verifique se a questão e as alternativas estão corretas. Se precisar de mais ajuda, estou à disposição!