Seja f(x) = -x2 + 2x + 2. O ponto (a, b) seja o ponto de intersecção de f com sua inversa. O valor numérico da expressão a + b é A) -10. B) -4. C...

Para encontrar a inversa de f(x), precisamos trocar x por y e resolver a equação para y. Então, temos: x = -y^2 + 2y + 2 y^2 - 2y - (x - 2) = 0 Usando a fórmula de Bhaskara, encontramos: y = [2 ± sqrt(4 + 4x)]/2 y = 1 ± sqrt(x + 1) Assim, a intersecção de f(x) com sua inversa ocorre quando f(x) = x, ou seja: -x^2 + 2x + 2 = x -x^2 + x + 2 = 0 Resolvendo a equação, encontramos: x = (-1 ± sqrt(17))/(-2) Substituindo x na expressão y = 1 ± sqrt(x + 1), encontramos os pontos de intersecção: (a, b) = [(-1 + sqrt(17))/(-2), 1 - sqrt((-1 + sqrt(17))/2)] e [(-1 - sqrt(17))/(-2), 1 + sqrt((-1 - sqrt(17))/2)] Assim, a + b = [(-1 + sqrt(17))/(-2)] + [1 - sqrt((-1 + sqrt(17))/2)] + [(-1 - sqrt(17))/(-2)] + [1 + sqrt((-1 - sqrt(17))/2)] Simplificando a expressão, encontramos: a + b = -2 Portanto, a alternativa correta é a letra A) -10.