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A forma trigonométrica de um número complexo z é z = ρ(m + in). Se o afixo de z, no plano de Argand-Gauss, está no 3º quadrante, então é correto af...

A forma trigonométrica de um número complexo z é z = ρ(m + in). Se o afixo de z, no plano de Argand-Gauss, está no 3º quadrante, então é correto afirmar que __________.


a) ρ > 0, m > 0 e n > 0
b) ρ > 0, m < 0 e n < 0
c) ρ < 0, m < 0 e n < 0
d) ρ < 0, m < 0 e n > 0

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prova_cfs 2 2023_cod_63
17 pág.

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Respostas

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Se o afixo de z está no 3º quadrante, então a parte real m é negativa e a parte imaginária n é negativa. Além disso, a forma trigonométrica de um número complexo é dada por z = ρ(cosθ + isenθ), onde ρ é o módulo e θ é o argumento do número complexo. Como o afixo de z está no 3º quadrante, o argumento θ está entre 180° e 270°. Portanto, cosθ é negativo e senθ é negativo. Logo, ρ é positivo, pois é a distância do número complexo até a origem. Assim, a alternativa correta é a letra b) ρ > 0, m < 0 e n < 0.

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