Um objeto percorre uma curva de�nida  pela função   . Assinale a alternativa que apresenta o valor da componente normal da aceleração no ponto (x,y...

A componente normal da aceleração é dada por: an = |a| * cos(theta) Onde |a| é o módulo da aceleração e theta é o ângulo entre o vetor aceleração e a normal à curva. Para encontrar a componente normal da aceleração no ponto (2,4,6), precisamos encontrar o vetor aceleração e a normal à curva nesse ponto. O vetor aceleração é dado por: a = d²r/dt² Onde r é o vetor posição da curva. r(t) = (t², 2t, 3t) r'(t) = (2t, 2, 3) r''(t) = (2, 0, 0) a = r''(t) = (2, 0, 0) O vetor normal à curva é dado por: n = (dx/dt, dy/dt, dz/dt) n = (2t, 2, 3) No ponto (2,4,6), temos: n = (4, 2, 3) |n| = sqrt(4² + 2² + 3²) = sqrt(29) theta = arccos((a.n)/(|a|*|n|)) theta = arccos((2*4)/(2*sqrt(29))) theta = arccos(4/sqrt(29)) theta = 1,06 rad an = |a| * cos(theta) an = 2 * cos(1,06) an = 0,39 Portanto, a alternativa correta é a letra C) √34/17.