Usando à técnica de integração dupla, calcular o volume do sólido gerado pela equação f(x,y) = e(x+2y) dxdy, para os intervalos R= [0,1]x[0,3]. ...

Para calcular o volume do sólido gerado pela equação f(x,y) = e^(x+2y) no intervalo R=[0,1]x[0,3], podemos utilizar a técnica de integração dupla. Assim, temos: V = ∬R e^(x+2y) dA Onde dA é o elemento de área no plano xy. Integrando em relação a x primeiro, temos: V = ∫[0,3] ∫[0,1] e^(x+2y) dx dy V = ∫[0,3] [e^(x+2y)]|[0,1] dy V = ∫[0,3] (e^(1+2y) - e^(2y)) dy V = [(1/2)(e^(1+6y) - e^(6y))]|[0,3] V = 1/2(e^(1+18) - e^6) - 1/2(e^(3) - 1) V ≈ 42,98 Portanto, o volume do sólido gerado pela equação f(x,y) = e^(x+2y) no intervalo R=[0,1]x[0,3] é aproximadamente 42,98.