CÁLCULO DE INTEGRAIS MÚLTIPLAS

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1a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Se f(x,y) = 1 - x e a região de integração é definida por R = [0,1] x [0,1]. Defina a integral dupla e seu resultado.
		
	
	​∫10∫10(1−x)dxdy=3∫01∫01(1−�)����=3​
	
	​∫10∫10(1−x)dxdy=2∫01∫01(1−�)����=2​
	
	​∫10∫10dxdy=1∫01∫01����=1​
	
	​∫10∫10xdxdy=2∫01∫01�����=2​
	 
	∫10∫10(1−x)dxdy=1/2∫01∫01(1−�)����=1/2
	Respondido em 25/11/2023 11:35:24
	
	Explicação:
∫10∫10(1−x)dxdy=x−(x2/2)=1−1/2=1/2∫01∫01(1−�)����=�−(�2/2)=1−1/2=1/2
	
		2a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Um engenheiro fez os cálculos do volume do sólido situado abaixo do parabolóide z = 4 - x2 - y2  e acima do plano z = 0. Qual foi o volume encontrado pelo engenheiro supondo que seus cálculos estão corretos.
		
	
	2 π�
	
	​7π37�3​
	
	​2π32�3​
	 
	8π8�
	
	3π53�5
	Respondido em 25/11/2023 11:36:04
	
	Explicação:
​O domínio D interior a interseção  de z = 4 - x2 - y2 com o plano z = 0​ entao temos 0 = 4 - x2 - y2  ou   x2 + y2 = 2, ou seja , D é o interior do disco de raio 2. OBS: Esse exercicio pode ser feito por integral tripla também.
V = ∫∫4−x2−y2dxdy=∫2π0∫20(4−r2)rdrdθ∫∫4−�2−�2����=∫02�∫02(4−�2)�����
(4r22−r44)|20θ|2π0=8π(4�22−�44)|02�|02�=8�
	
		3a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Determine o volume do sólido representado pela integral dupla, onde a função a ser integrada f(x,y) = x2+ y2  esta definida em R = [0,1] x[0,1].
		
	
	1/3
	 
	2/3
	
	3
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	2
	Respondido em 25/11/2023 11:36:24
	
		4a
            Questão  /  
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	Um  homem dirigi em um estrada γ�. Supondo que a estrada percorrida é definida pela integral abaixo sendo γ� o arco da parábola y=x2�=�2 da origem ao ponto A(2,4). Determine o valor da integral.
∫γxy2dx∫���2��
		
	
	24/5
	 
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	33
	 
	32/3
	
	34
	Respondido em 25/11/2023 11:37:33
	
		5a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Usando à técnica de integração dupla, calcular o volume do sólido gerado pela equação  f(x,y) =  e(x+2y) dxdy, para os intervalos
R= [0,1]x[0,3].
		
	 
	1/2(e-1)(e6�6-1)
	
	1/2(e6�6-1)
	
	-1/2(e-1)(e6�6-1)
	
	1/2(e-1)
	
	(e-1)(e6�6-1)
	Respondido em 25/11/2023 11:39:16
	
		6a
            Questão  /  
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	
		
	 
	10 u.v
	 
	9/2 u.v
	
	18 u.v
	
	24/5 u.v
	
	16/3 u.v
	Respondido em 25/11/2023 11:42:17
	
	Explicação: O aluno usará a integral dupla. Usará a integral dupla. Uma sugestão de limites de integração: 0=<="" td="">
	
		7a
            Questão  /  
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	Dado o ponto (1,1,1), em coordenadas cartesianas, a representação deste ponto em coordenadas cilíndricas é apresentada em:
		
	
	(sqrt(2);2pi/4 ; 1)
	 
	(sqrt(3);pi/4 ; 1)
	
	(sqrt(2);pi/4 ; -1)
	 
	(sqrt(2);pi/4 ; 1)
	
	(sqrt(2);pi/4 ; 2)
	Respondido em 25/11/2023 11:42:43
	
		8a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Calcule a circulação do campo F (x,y,z) = (y, xz, z2 ) ao redor da curva C fronteira do triânculo cortado do plano x + y + z = 1 pelo primeiro octante, no sentido horário quando vista da origem.
		
	
	9
	
	3
	
	5
	
	24
	 
	-1/2
	Respondido em 25/11/2023 11:44:20
	
		9a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Calculo o trabalho realizado pelo campo de força F(x,y,z) = ( xx + z2 , yy + x2 , zz + y2 ) quando uma partícula se move sob sua influência ao redor da borda da esfera x2 + y2 + z2 = 4 que esta no primeiro octante, na direção anti-horária quando vista por cima,
		
	 
	16
	
	5
	
	20
	
	3/2
	
	5/2
	Respondido em 25/11/2023 11:50:57
	
		10a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Seja o campo vetorial F(x,y,z) = (x - y, x + y, z).
Calcule o fluxo de F através de S, orientada com o vetor n exterior a S.
S: x2 + y2+z2 = a2 com a > 0.
		
	
	2p a3
	 
	4p a3
	
	3/5 p a3
	
	5p a3
	
	3 a3p
	Respondido em 25/11/2023 11:53:50