Encontre a solução da equação diferencial não homogênea utilizando o método dos coeficientes a determinar. y" − y = x +1 Escolha uma opção: a) y =...

Para resolver a equação diferencial não homogênea y" - y = x + 1 utilizando o método dos coeficientes a determinar, devemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a solução da equação homogênea y" - y = 0, que é dada por yh = c1e^x + c2e^-x. 2. Encontrar uma solução particular yp da equação não homogênea. Como o lado direito da equação é uma função polinomial de primeiro grau, podemos assumir que yp será uma função polinomial de primeiro grau, ou seja, yp = Ax + B. Substituindo na equação não homogênea, temos: y" - y = x + 1 2A - (Ax + B) = x + 1 (-A)x + 2A - B = x + 1 Igualando os coeficientes de x e o termo independente, temos: -A = 1 2A - B = 1 Resolvendo o sistema, encontramos A = -1 e B = -2. Portanto, uma solução particular da equação não homogênea é yp = -x - 2. 3. A solução geral da equação não homogênea é dada por y = yh + yp. Substituindo as soluções encontradas, temos: y = c1e^x + c2e^-x - x - 2 Portanto, a alternativa correta é a letra b) y = c1e^x + c2e^-x - x - 1.