Esboce em um mesmo par de eixos coordenados os gráficos das funções ????(????) = −√ ???? + 2 + 2, ????1(????) = (???? − 2)2 − 2, para ???? ≤ 2 e ???? = ????. Indique...

Para esboçar os gráficos das funções ????1(????) = −√ ???? + 2 + 2 e ????2(????) = (???? − 2)² − 2, podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar os pontos onde os gráficos cruzam os eixos coordenados, ou seja, onde as funções se anulam. Para isso, basta igualar cada função a zero e resolver para ????: ????1(????) = −√ ???? + 2 + 2 0 = −√ ???? + 2 + 2 −2 = −√ ???? + 2 4 = ???? − 2 ???? = 6 Assim, a função ????1(????) se anula em ???? = 6. ????2(????) = (???? − 2)² − 2 0 = (???? − 2)² − 2 2 = (???? − 2)² ±√2 = ???? − 2 ????1 = 2 + √2 e ????2 = 2 − √2 Assim, a função ????2(????) se anula em ???? = 2 + √2 e ???? = 2 − √2. 2. Encontrar os pontos críticos das funções, ou seja, onde a inclinação do gráfico muda. Para isso, podemos calcular a derivada de cada função e igualá-la a zero: ????1'(????) = −1/2(???? + 2)^(-1/2) 0 = −1/2(???? + 2)^(-1/2) ???? = −2 Assim, a função ????1(????) tem um ponto crítico em ???? = −2. ????2'(????) = 2(???? − 2) 0 = 2(???? − 2) ???? = 2 Assim, a função ????2(????) tem um ponto crítico em ???? = 2. 3. Analisar o comportamento das funções em cada intervalo determinado pelos pontos críticos e pelos pontos onde as funções se anulam. Para isso, podemos usar a tabela de variação de sinais: | ????1(????) | ????2(????) | |--------------------|--------------------| | ???? < −2 | ???? < 2 − √2 | | −2 < ???? < 6 | 2 − √2 < ???? < 2 + √2 | | ???? > 6 | ???? > 2 + √2 | 4. Esboçar o gráfico de cada função no mesmo par de eixos coordenados, indicando os pontos onde as funções se anulam e onde a inclinação do gráfico muda: