Esboce em um mesmo par de eixos a parábola que é o gráfico de ???? = ????(????) para ???? ≤ −2 e o gráfico da função ???? = ????(????) para ???? ∈ ????????????(????). ...

Para esboçar o gráfico de ???? = ????(????) para ???? ≤ −2, precisamos saber qual é a função que está sendo elevada ao quadrado. Supondo que seja a função f(????) = ???? + 2, temos: ???? = [f(????)]² = (???? + 2)² Expandindo essa expressão, temos: ???? = ????² + 4???? + 4 Para esboçar o gráfico da função ???? = ????(????) para ???? ∈ ????????????(????), precisamos saber qual é a função que está sendo elevada ao quadrado. Supondo que seja a função g(????) = −|????|, temos: ???? = [g(????)]² = (−|????|)² Simplificando essa expressão, temos: ???? = ????² Agora, para esboçar ambos os gráficos no mesmo par de eixos, podemos seguir os seguintes passos: 1. Esboçar o gráfico da função f(????) = ???? + 2, que é uma parábola com vértice em (−2, 0) e concavidade para cima. 2. Esboçar o gráfico da função g(????) = −|????|, que é uma parábola com vértice em (0, 0) e concavidade para baixo. 3. Substituir ???? por (???? + 2)² na expressão da primeira função e traçar o gráfico resultante. 4. Substituir ???? por ????² na expressão da segunda função e traçar o gráfico resultante. As duas transformações que devem ser feitas a partir do gráfico da função ???? = √???? para se obter o gráfico da função ???? são: 1. Deslocar o gráfico ???? unidades para a esquerda, já que a função ???? = √???? tem um ponto mínimo em (0, 0) e a função ???? tem um ponto mínimo em (−2, 0). 2. Refletir o gráfico em relação ao eixo ???? para obter a função g(????) = −|????|.