(b) Encontrando ???? = 3/2 como raiz de ????(????), podemos dividir ????(????) = −4????3 + 2????2 + 4???? + 3 por ???? − 3/2 usando, por exemplo, o dispositivo de Br...

(b) Encontrando ???? = 3/2 como raiz de ????(????), podemos dividir ????(????) = −4????3 + 2????2 + 4???? + 3 por ???? − 3/2 usando, por exemplo, o dispositivo de Briot Ruffini. Assim, ????(????) se fatora em ℝ da seguinte forma: ????(????) = (???? − 3/2)(−4????2 − 4???? − 2) = −2 (???? − 3/2)(2????2 + 2???? + 1). Analisando o trinômio do segundo grau ???? = 2????2 + 2???? + 1, observamos que o discriminante ∆ = 22 − 4 ∙ 2 ∙ 1 = −4 < 0, concluímos, portanto, que este trinômio não admite raízes reais. E assim, ????(????) se fatora em ℝ da seguinte forma:


a) ????(????) = (???? − 3/2)(−4????2 − 4???? − 2)
b) ????(????) = −2 (???? − 3/2)(2????2 + 2???? + 1)
c) ????(????) = (−2???? + 3)(2????2 + 2???? + 1)