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a) Para encontrar o domínio da função ( ) √| |, devemos impor que o radicando seja maior ou igual a zero, pois não existe raiz quadrada de número negativo. Assim, temos: | | ≥ 0 Logo, o domínio da função é o conjunto dos números reais. b) Para desenhar o gráfico da função ( ) √| | usando transformações em gráficos de funções elementares, podemos começar desenhando o gráfico da função raiz quadrada, que é uma função crescente e definida apenas para valores não negativos. Em seguida, aplicamos as transformações necessárias para obter o gráfico da função dada. A função ( ) √| | é uma função raiz quadrada com um valor absoluto dentro do radicando. Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y, pois a função é igual a si mesma quando o argumento é positivo ou negativo. Para desenhar o gráfico, podemos começar com o gráfico da função raiz quadrada e, em seguida, aplicar as transformações necessárias. A primeira transformação é uma translação vertical de uma unidade para cima, pois a função é igual a zero quando o argumento é zero. A segunda transformação é uma reflexão em relação ao eixo x, pois a função é simétrica em relação ao eixo y. A terceira transformação é uma translação horizontal de uma unidade para a direita, pois a função é igual a zero quando o argumento é negativo. c) As transformações usadas para obter o gráfico da função ( ) √| | a partir do gráfico da função raiz quadrada são: - Translação vertical de uma unidade para cima: f(x) = √|x| + 1 - Reflexão em relação ao eixo x: f(x) = -√|x| + 1 - Translação horizontal de uma unidade para a direita: f(x) = -√|x-1| + 1 Assim, o gráfico da função ( ) √| | é uma parábola invertida com vértice em (1,1) e eixos de simetria vertical e horizontal.