Encontre as raízes complexas cúbicas de ???? = 4√3 + 4???? e as raízes complexas quintas de ???? = 0 − ????. a) Raízes complexas cúbicas de ???? = 4√3 + 4???? ...

a) I e II estão corretas. Para encontrar as raízes complexas cúbicas de ???? = 4√3 + 4????, primeiro precisamos encontrar a forma trigonométrica do número complexo. Sabemos que a forma polar do número complexo é 8(cos(π/6) + i.sen(π/6)). Então, podemos escrever: ???? = 8(cos(π/6) + i.sen(π/6)) Agora, para encontrar as raízes complexas cúbicas, podemos usar a fórmula: z1 = r^(1/n) (cos(θ/n) + i.sen(θ/n)) z2 = r^(1/n) (cos((θ/n) + 2π/n) + i.sen((θ/n) + 2π/n)) z3 = r^(1/n) (cos((θ/n) + 4π/n) + i.sen((θ/n) + 4π/n)) Onde r é o módulo do número complexo e θ é o argumento do número complexo. Substituindo os valores, temos: r = 8 θ = π/6 n = 3 z1 = 8^(1/3) (cos(π/18) + i.sen(π/18)) = √8/2(cos(π/24) + i.sen(π/24)) z2 = 8^(1/3) (cos(5π/18) + i.sen(5π/18)) = √8/2(cos(13π/24) + i.sen(13π/24)) z3 = 8^(1/3) (cos(9π/18) + i.sen(9π/18)) = √8/2(cos(25π/24) + i.sen(25π/24)) Portanto, a afirmativa I está correta. A afirmativa II também está correta, pois são as raízes complexas cúbicas encontradas. As afirmativas III, IV, V e VI estão incorretas, pois apresentam informações diferentes das encontradas.