Determine o domínio da função ????(????) = arctan((????^2−2????)). Dê a resposta na forma de intervalo ou de união de intervalos disjuntos. Encontrar o do...

Para determinar o domínio da função f(x) = arctan(x^2 - 2x), precisamos lembrar que a função tangente inversa (arctan) é definida para todos os valores de x, exceto para x = pi/2 + k*pi, onde k é um número inteiro. Além disso, o argumento da função arctan deve ser maior ou igual a -1 e menor ou igual a 1. Assim, para encontrar o domínio de f(x), precisamos resolver a desigualdade -1 ≤ x^2 - 2x ≤ 1. Podemos reescrevê-la como x^2 - 2x - 1 ≤ 0 e x^2 - 2x + 1 ≥ 0. Resolvendo essas desigualdades, obtemos: x^2 - 2x - 1 ≤ 0 ⇔ x ∈ (-∞, 1 + √2] U [1 - √2, +∞) x^2 - 2x + 1 ≥ 0 ⇔ x ∈ (-∞, 1] U [1, +∞) Portanto, o domínio de f(x) é a interseção desses dois intervalos, ou seja, f(x) está definida para x ∈ (-∞, 1]. A alternativa correta é a letra a).