Determine o domínio da função ????(????) = arctan((????^2−2)/????). Dê a resposta na forma de intervalo ou de união de intervalos disjuntos.

Para determinar o domínio da função f(x) = arctan((x^2-2)/x), precisamos levar em consideração que a função tangente inversa (arctan) só está definida para valores de entrada entre -∞ e ∞. Além disso, o denominador da função não pode ser igual a zero, pois isso resultaria em uma divisão por zero, o que é indefinido. Assim, para encontrar o domínio da função, precisamos resolver a desigualdade x ≠ 0 e x^2 - 2 > 0. A primeira desigualdade é necessária para evitar a divisão por zero, enquanto a segunda desigualdade é necessária para garantir que o argumento da função arctan seja sempre finito. Resolvendo a segunda desigualdade, temos: x^2 - 2 > 0 x^2 > 2 x > sqrt(2) ou x < -sqrt(2) Portanto, o domínio da função é dado por: (-∞, -sqrt(2)) U (-sqrt(2), 0) U (0, sqrt(2)) U (sqrt(2), ∞) Ou seja, o domínio é a união dos intervalos (-∞, -sqrt(2)), (-sqrt(2), 0), (0, sqrt(2)) e (sqrt(2), ∞).