Exemplo 6 Inequação do 2 Grau

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15/11/2018 Exemplo 6 - Inequação do 2 Grau -
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Exemplo 6 – Inequação do 2 Grau
Inequação do 2 Grau
Para resolver uma Inequação do 2 Grau necessita-se conhecer as raízes da
equação relacionada, pois é necessário saber como a inequação se comporta nos
intervalos que são separados pelas suas raízes. Então, acompanhe o exemplo: 
 .
Apresenta-se aqui duas formas para resolver uma inequação do segundo grau:
1) Decompondo em produto de Inequações do 1 Grau;
2) Analisando o comportamento do gráfico da equação relacionada.
Para as duas formas é necessário encontrar as raízes da equação relacionada 
. Para isto, utiliza-se a Fórmula de Bhaskara, Soma e
Produto ou outra técnica da sua preferência. Portanto, aplicando qualquer uma
destas técnicas encontram-se as raízes 2 e3.
Decompondo em produto de Inequações do 1 grau
 
Conhecendo as raízes da equação relacionada podemos facilmente decompor
a Inequação do 2 Grau em um produto de duas inequações do 1 grau:
 .
Além disso, cabe ressaltar que, esta nova inequação já foi resolvida no Exemplo
4. Caso não lembre clique no link acima.
 
Analisando o comportamento do gráfico da equação
relacionada
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Como já se conhece as raízes, 2 e 3, deve-se apenas analisar a concavidade para
construir o gráfico. Neste caso, a concavidade é voltada para cima, pois o valor da
constante que acompanha o termo é positivo. Assim, com estas informações é
possível construir o gráfico :
Como a solução da inequação precisa ser satisfeita para valores maiores que 0, a
resposta é para todos os valores de em que o gráfico está acima do eixo. Logo,
tem-se ou graficamente: